Sayılar Konu Anlatımı ve KPSS Soruları
Sayılar konusu KPSS Genel Yetenek matematik bölümünün omurgasıdır. Bölünebilme, ardışık sayılar, asal çarpanlar ve mod aritmetiği sıkça karşımıza çıkar. Bu yazıda her alt başlık için kuralları ve örnekleri net biçimde özetliyoruz.
Sayı Kümeleri
| Küme | Sembol | Örnek |
|---|---|---|
| Doğal Sayılar | ℕ | 0, 1, 2, 3, … |
| Tam Sayılar | ℤ | …, -2, -1, 0, 1, 2, … |
| Rasyonel Sayılar | ℚ | 1/2, 0,75; oran biçiminde yazılabilir |
| İrrasyonel Sayılar | I | √2, π, e |
| Reel Sayılar | ℝ | Tüm sayı doğrusu |
Bölünebilme Kuralları
- 2'ye: Birler basamağı çift (0, 2, 4, 6, 8).
- 3'e: Rakamların toplamı 3'e bölünüyorsa.
- 4'e: Son iki basamak 4'e bölünüyorsa.
- 5'e: Birler basamağı 0 veya 5.
- 9'a: Rakamların toplamı 9'a bölünüyorsa.
- 11'e: Sıralı toplam farkı 11'in katı ise.
Asal Çarpanlara Ayırma
Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak EBOB-EKOK, pozitif tam bölen sayısı ve bölen toplamı gibi sorular için kritiktir.
Örnek. 60 = 2² · 3 · 5
- Pozitif tam bölen sayısı: (2+1)(1+1)(1+1) = 12.
- Bölenler toplamı: (1+2+4)(1+3)(1+5) = 168.
Ardışık Sayılar
- n ardışık sayının toplamı: n × (ortanca sayı).
- n tane ardışık çift sayının toplamı: n × (ortanca).
- 1'den n'e kadar tüm sayıların toplamı: n(n+1)/2.
- 1'den n'e kadar karelerin toplamı: n(n+1)(2n+1)/6.
Mod (Kalan) Aritmetiği
Bir sayının başka bir sayıya bölümünden kalanı bulan kavramdır. KPSS'de "gün", "tarih" veya "çevrimsel" sorularda işe yarar.
Örnek. Bugün Salı ise 100 gün sonra ne olur? 100 mod 7 = 2 → Salı + 2 = Perşembe.
Pratik strateji: Büyük sayıların kalanları için sayıyı bölünebilme kuralları yardımıyla küçük parçalara ayırın. Örneğin 12345 mod 9: rakam toplamı 1+2+3+4+5 = 15, mod 9 = 6.
KPSS Tarzı Çözümlü Sorular
Aşağıdaki sayılardan hangisi hem 3'e hem de 4'e tam bölünür?
72 sayısının pozitif tam bölen sayısı kaçtır?
Bugün Pazartesi olduğuna göre, 50 gün sonra haftanın hangi günü olur?
Özet
- Bölünebilme kurallarını ezberlemek hız sağlar.
- Asal çarpanlardan tam bölen sayısı: üslerin (her birine +1) çarpımı.
- EBOB ortak asal çarpanların en küçük üsleri; EKOK en büyük üslerinin çarpımı.
- n ardışık sayının toplamı = n × (ortanca).
- Mod aritmetiği gün/saat/çevrimsel sorularda hızlı çözüm sağlar.
Sıkça Sorulan Sorular
KPSS'de sayılar konusundan kaç soru çıkar?
Son 5 yılın ortalamasına göre KPSS Genel Yetenek Matematik bölümünde sayılar konusundan 3-5 soru çıkmaktadır. Bölünebilme, EBOB-EKOK ve asal çarpan en sık karşılaşılan alt başlıklardır.
9'a bölünebilme kuralı nedir?
Bir sayının rakamları toplamı 9'a bölünüyorsa o sayı 9'a tam bölünür. Örneğin 12345 sayısının rakam toplamı 1+2+3+4+5=15 olup 9'a bölünmediğinden 12345 de 9'a tam bölünmez.
Pozitif tam bölen sayısı nasıl bulunur?
Sayıyı asal çarpanlarına ayırın, her üse 1 ekleyin ve sonuçları çarpın. Örneğin 60 = 2² · 3 · 5 ise pozitif tam bölen sayısı (2+1)(1+1)(1+1) = 12'dir.
Mod aritmetiği KPSS'de nerede karşımıza çıkar?
Gün/tarih sorularında, çevrimsel hesaplamalarda ve büyük sayıların kalanlarını bulmada kullanılır. Örneğin "bugün Salı ise 100 gün sonra hangi gündür" tarzında sorularda 100 mod 7 işlemi yapılır.