Olasılık Konu Anlatımı ve KPSS Soruları
Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını 0 ile 1 arasında bir sayıyla ifade eder. KPSS Genel Yetenek Matematik bölümünde orta-zor bantta yer alır; permütasyon ve kombinasyonla iç içe sorulur. Bu yazıda olasılığın temel formüllerini, örneklerle birlikte adım adım açıklıyoruz.
Temel Formül
P(A) = İstenen durum sayısı / Tüm durum sayısı. Sonuç her zaman 0 ≤ P(A) ≤ 1 aralığındadır.
Bir olayın olasılığı, o olayın gerçekleşmesini sağlayan durum sayısının, mümkün olan tüm durum sayısına oranıdır. Örneğin bir zarın 6 gelme olasılığı 1/6'dır çünkü 6 mümkün sonuçtan sadece bir tanesi 6'dır.
Bağımsız ve Bağımlı Olaylar
- Bağımsız olaylar: P(A ve B) = P(A) × P(B). İade ile çekim, iki ayrı zar atışı.
- Bağımlı olaylar: P(A ve B) = P(A) × P(B|A). İade etmeden çekim, ardışık seçim.
- Birbirini dışlayan (ayrık) olaylar: P(A veya B) = P(A) + P(B).
- Genel toplam kuralı: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
Permütasyon ve Kombinasyon
| Kavram | Formül | Ne zaman? |
|---|---|---|
| n! | 1·2·3·…·n | n elemanın tümünü sıralama |
| P(n,r) | n! / (n−r)! | Sıra önemli, r tane seç |
| C(n,r) | n! / (r!·(n−r)!) | Sıra önemsiz, r tane seç |
İpucu: Kişiyi "baştan sona dizmek" permütasyon, "gruba seçmek" kombinasyondur. ÖSYM bunu çoğu zaman bilinçli olarak karıştırır.
Klasik Örnekler
Örnek 1 — İadesiz çekim
Bir torbada 4 kırmızı, 3 mavi top var. İade etmeden iki top çekildiğinde ikisinin de kırmızı olma olasılığı: 4/7 × 3/6 = 12/42 = 2/7.
Örnek 2 — Permütasyon
5 kişi düz bir sıraya kaç farklı şekilde oturur? 5! = 120. Belirli iki kişi yan yana ise: 4! × 2 = 48.
Tümleyen Olay
Bir olayın olmama olasılığı 1 − P(A) ile bulunur. "En az bir" tipi sorularda bu kestirmeyi kullanmak hesabı kısaltır.
Örnek. Üç para atışında "en az bir tura" olasılığı: 1 − P(üçü de yazı) = 1 − (1/2)³ = 7/8.
KPSS Tarzı Çözümlü Sorular
Aşağıda KPSS Matematik formatında 3 örnek olasılık sorusu ve çözümleri var. Daha fazla çıkmış ve özgün soru için Baraj uygulamasını ücretsiz indir.
Bir torbada 4 kırmızı ve 3 mavi top vardır. Torbadan iadesiz olarak iki top çekildiğinde, çekilen iki topun da kırmızı olma olasılığı kaçtır?
5 farklı kişi düz bir sıraya kaç farklı şekilde oturur?
3 madeni para aynı anda atıldığında, sonuçlar arasında en az bir tura gelme olasılığı kaçtır?
Özet — Aklında Tutmanı İstediklerimiz
- Olasılık değeri 0 ile 1 arasıdır; %0–%100 olarak da yazılabilir.
- Bağımsız olaylarda olasılıklar çarpılır; bağımlıda koşullu olasılık devreye girer.
- Permütasyon sıralı, kombinasyon sırasız seçimde kullanılır.
- "En az bir" soruları tümleyen olaydan çözülür: 1 − P(hiçbiri).
- Birbirini dışlayan olaylarda olasılıklar toplanır.
Sıkça Sorulan Sorular
KPSS Matematik'te olasılık konusundan kaç soru çıkar?
Son 5 yılın ortalamasına göre KPSS Genel Yetenek Matematik bölümünde olasılıktan 1-2 soru çıkmaktadır. Permütasyon ve kombinasyon ile iç içe sorulduğu için kombine etkili olarak 2-3 sorudan bahsedilebilir.
Olasılık formülü nedir?
Olasılığın temel formülü P(A) = İstenen durum sayısı / Tüm durum sayısı şeklindedir ve sonuç her zaman 0 ile 1 arasında bir değer alır.
Permütasyon ve kombinasyon arasındaki fark nedir?
Permütasyon sıralı seçimde kullanılır (örneğin baştan sona dizmek): P(n,r) = n!/(n−r)!. Kombinasyon ise sıralamasız seçimde kullanılır (gruba seçmek): C(n,r) = n!/(r!·(n−r)!).
"En az bir" tipi olasılık soruları nasıl çözülür?
En kolay yol tümleyen olay üzerinden hesaplamadır: P(en az bir A) = 1 − P(hiçbiri A değil). Bu yöntem hesabı kısaltır ve hata riskini azaltır.